El Número Áureo, también llamado Número de Oro, Número de Dios, Razón Extrema y Media, Razón Áurea, Razón Dorada, Media Áurea, Proporción Áurea y Divina Proporción, es un número irracional, representado por la letra griega φ (Phi en minúscula) o Φ (Phi en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
Su valor numérico es:
Historia del número Phi
El número Phi, también llamado proporción áurea, siempre ha estado presente en el universo físico y se puede explicar de forma matemática. Pero, a lo largo de la historia, este número ha sido descubierto y redescubierto una y otra vez. Al igual que otros temas científicos y matemáticos, el número era conocido en la antigua Grecia. Después estos conocimientos fueron olvidados para ser develado más tarde en la historia, motivo por el cual este número recibe varios nombres.
Fidias (490 – 430 antes de a.C) utilizó la proporción áurea en la construcción del Partenón. Años después, Euclides (325 – 265 antes de a.C) define la proporción correspondiente al número áureo en los “Elementos de Geometría”. Aunque Euclides no relaciona el número Phi con nada estético o divino.
Vitrubio (1° siglo antes de a.C) arquitecto e ingeniero romano autor de “De Architectura” aborda la importancia de las proporciones en la arquitectura, pero sin hacer referencias al número Phi, sino al estudio de las proporciones del cuerpo humano.
Antiguo Egipto
El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte del antiguo Egipto. También en la gran pirámide de Keops, donde la relación entre su altura y la mitad de un lado de su base es casi exactamente el número Phi. Pese a lo anterior, no hay evidencias que el Número Áureo fuese conocido por los antiguos egipcios.
Edad Media
Fibonacci (1175 – 1240) recoge los conocimientos de Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero Phi.
Renacimiento
Luca di Borgo (nacido en 1445) utiliza el número Phi en su libro “De Divina Proportione” ilustrado por Leonardo da Vinci. Aunque este tratado es puramente geométrico.
Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporciones humanas perfectas basada en el número Phi que él denomina “Sectio Aurea”. Menciona la proporción divina en su tratado sobre pintura.
Edad Contemporánea
Martin Ohm, Matemático alemán escribió sobre la Sección Áurea en 1835 en su libro “Die Reine Elementar-Mathematik”, también fue el primero en utilizar la denominación Phi en honor a Fidias.
Adolf Zeising (1810 – 1876), doctor en filosofía y profesor, Se refiere a la sección Áurea, pero no del punto de vista geométrico o matemático, sino sobre la estética y la arquitectura. Busca y encuentra esta proporción en los monumentos clásicos. Introduce el lado mítico y místico del número Phi.
En un estudio que se investiga si la forma del cráneo sigue la Proporción Áurea (1,618 …), científicos de la Universidad Johns Hopkins compararon 100 cráneos humanos con 70 cráneos de otros seis animales, y descubrieron que las dimensiones del cráneo humano seguían la Proporción Áurea. Sin embargo, los cráneos de especies menos emparentadas, como los perros, dos tipos de monos, los conejos, los leones y los tigres, se apartaban de esta proporción.
“Los otros mamíferos que estudiamos tienen en realidad proporciones únicas que se acercan a la Proporción Áurea con el aumento de la sofisticación de la especie”, dice el doctor Rafael Tamargo, profesor de neurocirugía de la Facultad de Medicina de la Universidad Johns Hopkins. “Creemos que este hallazgo puede tener importantes implicaciones antropológicas y evolutivas”.
La razón áurea se puede calcular tomando una línea y dividiéndola en dos partes desiguales, siendo la longitud de la parte más larga dividida por la más corta igual a la longitud total dividida por la parte más larga. El interés de Tamargo por la historia y la anatomía le llevó en 2010 a publicar sobre el hallazgo de un cerebro humano y una médula espinal en la representación de Dios en el cuadro de la Capilla Sixtina de Miguel Ángel.
Una actividad grupal interesante para realizar con nuestros estudiantes de 2° medio cuando revisan el OA1 del currículum de matemáticas (Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales), con huincha en mano verifiquen la “presencia” del Número áureo en “la geometría humana”. Sugiero forma grupos de 4 o 5 estudiantes para medir y registrar lo siguiente:
- La relación entre la medida del hombro hasta la punta de los dedos de la mano extendida, dividida por la medida del codo hasta la punta extendida de los dedos.
- Las medidas desde la cadera al suelo entre la medida desde la rodilla al suelo.
- La altura total entre la distancia resultante desde el ombligo al suelo.
- La relación entre la longitud de la cabeza y su ancho.
Para enriquecer esta actividad incluyendo los Habilidades del Siglo XXI, pueden usar Excel o Google Docs para realizar los cálculos y comparaciones pertinentes, luego realizar una puesta en común, etc. Para descargar actividad propuesta, haga clic acá.
Atte. Patricio Figueroa M- Profesor de Matemáticas
